HIMPUNAN
A. PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
- Kumpulan kata dalam kamus
- Kumpulan buku dalam perpustakaan
Sifat keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:
1. Setiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.
2. Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.
Contoh:
Umum: - himpunan mahasiswa ikip pgri bali yang namanya mulai dari huruf A.
-himpunan binatang berkaki 2
` -ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang berhubungan dengan titik.
Khusus: - himpunan bilangan positif
-himpunan bilangan real yang x≤5004
-himpunan asli yang 2 <x<60
ü Lambang himpunan biasa ditulis sebagai berikut: “A” = { }
ɛ = elemen / unsur
B. MENYATAKAN ATAU MENULIS SUATU HIMPUNAN
1. Cara pendaftaran
Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut.
Contoh : - himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
-himpunan binatang berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}
2. Cara pencirian
Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan bilangan real yang 2,005<x≤10,11
Dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
-himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi: B={x/xϵb}
C. JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN
Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.
Contoh :
1. A= {a,i,u,é,o,e}
“N(A)”= 6
2. B= {-2,-1,0,1,2,3,4}
“N(A)”=7
D. MACAM-MACAM HIMPUNAN
1. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong
i. { }
ii. Ф atau Ǿ
Contoh : - himpunan nama hari yang diawali huruf z
-himpunan bilangan bulat 4<x<5
Jika ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}
2. Himpunan Bagian
Jika A adalah himpunan, B juga himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.
Simbol : “C”
Contoh :
1. A={1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25
Jadi ACB
2. D={0,1,2,3,4}
E={0,1,2,3,4}
Jadi DCE merupakan himpunan bagian biasa.
3. Himpunan Bagian Sejati
Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam himpunan A.
Contoh :
1. A= {1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25
Jadi ACB adalah himpunan bagian sejati
4. Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya. Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.
Contoh :
1. A=himpunan bilangan bulat positif < 2000
Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}
5. Himpunan Tak Berhingga
Suatu himpunan yang elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
Contoh:
1. Himpunan bilangan asli
Jadi A= {1,2,3,...}
2. Himpunan bilangan bulat
Jadi B={...,-2,-1,0,1,2,3,...}
6. Himpunan Semesta(S)
Suatu himpunan yang elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan itu sendiri.
Contoh :
1. A= himpunan garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
B= Himpunan suatu kurva yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
Jadi himpunan semesta adalah kumpulan titik-titik pada suatu bidang datar
7. Himpunan Complument ( Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu sendiri.
8. Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
Contoh ;
1. A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B= {5,7,9,11,13,15,17}
Jadi A bersandi B= {5,7,9}
9. Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.
Contoh:
1. A = {x/x bilangan ganjil}
B = {x/x bilangan genap}
Jadi A himpunan lepas B
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka dikatakan himpunan sama.
Contoh :
1. A={a,i,u,e,o}
B={u,e,o,a,i}
Jadi A=B
2. C={0,1,2,3,4,5,6}
D= {Himpunan Bilangan bulat positif yang kurang dariu dan sama dengan 6}
Jadi C=D
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.
Contoh ;
1. A={a,b,c,d,e,f,g}
B={0,1,2,3,4,5,6}
N(A)= 7
N(B)=7
N(A)=N(B)
Jadi A sederajat dengan B
